線形計画法

読み方、または別称:せんけいけいかくほう

線形計画法(LP:linear programming)とは、複数の1次不等式または1次等式の制約条件を満たす値の中で、その1次式を最大化または最小化する解を求める数学の手法。線形計画法の「線形」という言葉は、条件式と目的関数がすべて1次式であることを表している。

1次式をグラフで表すと、直線(線形)となる。人員や資金などの制約条件を1群の1次式に、利益や生産量などの活動目的の達成度を評価する関数を1次式に当てはめ、その数式を解くことで最適な配分の数字が導き出される。

量の決まった資源を最大限に利用する場合や、出来るだけ低コストでの目的達成を望む場合など、限りある資源をどう最適に用いるかという資源配分問題に使用される。米国人応用数学者のジョージ・B・ダンツィク(George Bernard Dantzig)によって発明された。

当初は、ダンツィクによって「Programming in a Linear Structure」(線形構造における計画)と呼ばれていた。その後、経済学者であり数理経済学と計量経済学の発展に寄与したチャリング・C・クープマンス(Tjalling Charles Koopmans)からの影響により「Linear Programming」という名称に変わった。

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