排他的論理和

読み方、または別称:はいたてきろんりわ

排他的論理和(はいたてきろんりわ、exclusive or/exclusive disjunction)とは、与えられた2つの命題のいずれか1つのみが真であるときに、真となる論理演算を指す。数理論理学において使われ、XOR、EOR、EX-OR(エクスオア、エックスオア、エクソア)などと略称する。

コンピュータ・プログラミングなど応用数学では、ビットごとの排他的論理和(bitwise exclusive or)を"排他的論理和""EX-OR"などと呼ぶ場合がある。

例として、「僕の身長は170cm以上である」「僕の体重は62kg未満である」の2つの命題の排他的論理和は、一方のみが成り立つことから「僕は身長170cm以上であり体重が62kg以上である。

あるいは、僕は身長170cm未満であり体重が62kg未満である」となる。2つの命題A,Bについては、積集合A ∧ Bが空集合であれば、排他的論理和は論理和と同じになる。例えば、A=「僕の身長は170cmである」とB=「僕の身長は180cmである」は同時に成り立たない(積集合が空である)ため、(A xor B)は(A ∨ B)と同じ「僕の身長は160cmまたは180cmのいずれか一方である」となる。

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