タイリング

読み方、または別称:たいりんぐ

タイリングとは、平面充填(へいめんじゅうてん)のことで、平面内を有限種類の平面図形によって、隙間なく敷き詰める捜査のことである。こうしたタイルを、平面充填形という。タイリングはその別名で、他にも平面敷き詰めやタイル貼り、テセレーションといった呼び方もある。

「平面」を明言しない場合は、曲面充填や場合によって2次元以外の空間を含む場合もある。広い意味でのテセレーションについては、空間充填となる。平面充填は空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填でもある。

1種類で平面充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3種類のみとなる。これらを、正平面充填と呼ぶ。1種類の正多角形による平面充填は、正多角形と同じでシュレーフリ記号{p,q}で表すことができる。よって、正三角形は{3,6}、正方形は{4,4}、正六角形は{6,3}となる。

充填の双対は、多角形による平面充填に多面体に対する双対多面体のような考えが可能となる。よって、1種類の正多角形による平面充填の双対は、シュレーフリ記号の数値が入れ替わっている。

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