アルゴリズム の M系列に関する解説。

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M系列

読み方、または別称:えむけいれつ

M系列(エムけいれつ、m-sequence;maximal length sequence)とは、ガロア体における線形漸化式が生成する数列のうち、最長の周期を持つもので、時にMLSと略される。必要十分条件は、前途の線形漸化式が“原始多項式”であること。特徴は、線形漸化式であることから、その周期はG(pn)の場合pn-1となる。
これは、線形漸化式であることから、ある値の次の値が必ずひと通り定まることと、原始多項式であることが関係している。要するに、ゼロはゼロになることより、ゼロを除くすべての要素が現れた段階で、周期が終了するからである。
また、M系列は重要な応用として擬似乱数列の生成がある。これはいわばガロア体における線形合同法であるが、必要十分条件が原始多項式であることから、最長周期を数学的に確認することができることを特徴としている。
M系列を用いた擬似乱数生成法として、線形帰還シフトレジスタメルセンヌ・ツイスタなどがある。これらは、前者を入力ビットが直前の状態で線形写像になっているシフトレジスタで、後者を擬似乱数生成器になる。

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