アルゴリズム の 最急降下法に関する解説。

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最急降下法

読み方、または別称:さいきゅうこうかほう

最急降下法(さいきゅうこうかほう)とは、勾配法のアルゴリズムのひとつで、関数の傾きのみから、関数の最小値を探索する。傾きのみしか見ないため、手法としては簡便で計算も速いが、勾配法としてはもっとも単純で直接・間接にこのアルゴリズムを使っている場合が多い。
最速降下法とも言い、英語ではSteepest descent methodという。勾配法であるために局所的な最小値に捉まりやすいという欠点があるが、それを回避するために複数の初期値から探索することで対策できる。ちなみにその欠点とは、大域的な最小値を求めることは困難というものである。
簡単に計算方法を挙げると、n次のベクトルx=(x1,x2...,xn)を引数とする関数をf(x)とし、この関数の最小値を求める場合、f(x)のxの各要素に対する一階偏微分はあらかじめ解っているものとする。しかし問題点として、y=x2の最小値の探索において、a>1の場合、反復ごとに悪い解へと向かい、解の探索能力はaに強く依存してしまうことになる。

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