情報科学 の 巡回符号に関する解説。

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巡回符号

読み方、または別称:じゅんかいふごう

巡回符号(英語ではCyclic code)は、符号理論での誤り訂正符号の一種で、その定義は次の通りである。
すなわち、ある線形符号のn個の符号で構成される符号語に (c0 、 c1、 ... 、 cn-2 、 cn-1 ) があると仮定して、この符号語を巡回シフトさせたもの(cn-1 、 c0 、 c1、 ... 、 cn-2 ) がその線形符号の符号語に相当する場合、その線形符号を巡回符号と言い、符号語を符号語多項式で表す。
巡回符号を作成するためには、まず n > m であり、 xn - 1 を割り切ることのできる m次の多項式を考える。この時、(n-m-1) シンボルの情報を符号語多項式で表したものを I(x) と置いて G(x) と I(x) の積で表される n-1次の多項式を符号語とする。
巡回符号の大きな利点は、単純なシフトレジスタ回路で符号化が可能な事である。すなわち、ハミング符号での符号語は情報ベクトルと生成行列の積であるが、符号長が長くなるのに伴って回路の規模が加速度的に大きくなる。しかし、巡回符号の場合はI(x) × xn-mを G(x) で割った余りを求める除算回路を用意し、その結果を I(x) の後に添付することで実装ができる。

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