アルゴリズム の 対角化に関する解説。

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対角化

読み方、または別称:たいかくか

対角化(たいかくか)とは、正方行列を適当な線形変換により、もとの行列と同値な対角行列に帰着させることを意味する。またベクトル空間の線形写像に対し常にある方向としても現す。
ちなみに、正方行列とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列で、サイズがn×nのn行とn列である時に、n次正方行列という。
同じサイズの正方行列の全体には加法と乗法が定義可能となり、環をなす。要するに、サイズがn×nの時、n次の全行列環と呼ばれるということになる。また、1次の場合を除き、全行列環は一般に非可換となり、実数体R上で定義された2次の全行列環は、複素数体Cのモデルを持っている。
複素数体C上で定義された2次の全行列環またはR上定義された4次の全行列環は、四元数体Hに同型の部分斜体を含むなどの特徴がある。一方正方行列を変換する“線形変換”は、ベクトル空間の代数的構造を保つ写像のことを意味する。要するに、体上の加群としての準同型写像のことである。

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