情報科学 の 双対問題に関する解説。

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双対問題

読み方、または別称:そうたいもんだい

双対問題(Dual problem)とは、線形計画問題での主となる問題(Primary problem)の補足問題を指し、結果的にはどちらか一方の解法が両方の問題の解法となる。
例を線形計画問題にとると、この問題は目的関数と制約条件が全て線型性を有する最適化問題であり、主問題では、目的関数は n 個の変数を線形に組み合わせたもので、そこにはm 個の制約条件があり、そのそれぞれが n 個の変数の線形な組合せの上限を定めている。
問題は、制約条件を満足させつつ目的関数の値を最小化するための変数の値の組合せを求めることである。したがって、その解は n 個の値のベクトルであり、その値を目的関数に入力することで最小値が得られる。
双対問題では、目的関数は m 個の値の線形の組合せであり、その組み合わせは主問題の m 個の制約条件のそれぞれに対応している。一方でn 個の双対制約条件があり、それぞれが m 個の双対変数の線形な組合せの下限を定める。この場合、目的関数の値を最大化する双対変数の値の組合せを求める。

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