アルゴリズム の ライプニッツの公式に関する解説。

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ライプニッツの公式

読み方、または別称:らいぷにっつのこうしき

ライプニッツの公式は、英語では Leibniz formula)と言うが、簡単に言えば円周率の値を徹底的に求めるための公式の一つである。
すなわち、公式の論理は、初項が1で各項が奇数の逆数である交項級数が π/4 (=0.785398…)に収束することである。
なお、この公式を命名したのはライプニッツであるが、すでに古く15世紀にインドの数学者マーダヴァが発見していたものであり、最初の発見がマーダヴァであることを明確にするためマーダヴァ-ライプニッツ級数と呼ばれるべきである。
なお、この公式は実際の円周率の計算に用いるには収束が遅いのであまり適していない。つまり、10進法での正確な値(=3.1415926535…)を10桁分計算するだけで100億回以上の計算を要する。ちなみに、最初の500万項の部分和を計算するとπの近似値としての3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058........が得られる。

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