アルゴリズム の ヤコビ法に関する解説。

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ヤコビ法

読み方、または別称:やこびほう

ヤコビ法とは、n元の連立一次方程式を反復法で解く手法で、ヤコビ法は、楕円関数の業績を持つドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前が由来になっている。
連立一次方程式とは、複数の未知数を含む複数の一次方程式のことであり、その構造は行列で表すことができる。反復法とは未知数の値を仮定して、必要な精度に達するまで同じ手法の計算を繰り返すことで解を得る方法で、方程式の元数が非常に多く、成分のほとんどが0の行列の場合は、同じく連立一次方程式を解く手法であるガウスの消去法などの直接法に比べて反復法の方が適している。なお、反復法では反復回数が増えると近似解は真の解から離れていってしまうため、適当な収束条件を設定しなければならない。
反復法には、ヤコビ法以外にガウス・ザイデル法やSOR法といった方法があり、直列計算においては、ヤコビ法はガウス・ザイデル法よりも遅いが、アルゴリズムが比較的簡単なことから並列計算で使用される。

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