アルゴリズム の ダイクストラ法に関する解説。

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ダイクストラ法

読み方、または別称:だいくすとらほう

ダイクストラ法とは、最短経路問題を解くためのアルゴリズムで、グラフ理論において使われる。応用範囲ではOSPFなどインターネットルーティングプロトコルやカーナビの経路探索や、鉄道の経路案内などで使われている。
ただし、事前に最短経路の推定値を知っている場合は、A*アルゴリズムを用いる。A*アルゴリズムはダイクストラ法の改良版で、通常のダイクストラ法よりも効率的に最短経路を求めることが可能になる。
ダイクストラ法が重要とすることは、“次に落下が停まる頂点とその直前の頂点”を求めること。
要するに、落下が停止している頂点の集合をHとし、各頂点v∈Vに対しH∪{v}内でのvとsとの最短距離をd(v)とする。さらにHに隣接している頂点の集合をAとすると、ここで頂点vがHに隣接しているということは、すなわちvとH内のいずれかが頂点を結んでいる辺が存在するということになる。
ちなみに、G=(V,E)の各頂点v,w∈Vに対し、vとwを結ぶ辺は最大1つしかないとしている。

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