アルゴリズム の コレスキー分解に関する解説。

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コレスキー分解

読み方、または別称:これすきーぶんかい

あまり一般的な用語ではないが、コレスキー分解とは、正定値エルミート行列Aを下三角行列LとLの共役転置L*との積に分解することで、LU分解の特別な場合である。
Lの対角成分は実数になり、通常は対角成分を正とし、その場合、Lは一意に定まると言うアンドレ=ルイ・コレスキーの説からコレスキー分解と名づけられた。
なお、コレスキー法はガウスの消去法の改良版で、ガウスの消去法は別の表現では掃き出し法(はきだしほう)とも言うが、変数の数と方程式の本数が一致した連立一次方程式、つまり線形方程式系を解くための手法で、これには前進消去法と後退代入法がある。
因みに数学用語で、線型方程式系(せんけいほうていしきけい)とは、同時に成立する複数の線型方程式、つまり一次方程式の組のことである。複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と言うので、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式等とも言う場合がしばしばある。

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