アルゴリズム の ガウスの消去法に関する解説。

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ガウスの消去法

読み方、または別称:がうすのしょうきょほう

ガウスの消去法(ガウスのしょうきょほう)とは、連立一次方程式を解くために用いられている解法である。別名を掃き出し法(はきだしほう)ともいう。なお、「ガウス」というのは「Gauss」というスペルで表記する。基本的に前進消去と後退代入の2つのステップから成り立っている。
ガウスの消去法を行う場合の注意点として、対角成分が0になる場合に枢軸選択という変換を行う必要がある。対角成分0になる場合以外でも、対角成分の絶対値が最大の係数になるよう枢軸選択を行う。そうすることで解の丸め誤差が少なくなる。
しかし、行列要素の絶対値が同程度の大きさの場合のみに成り立つため、使い方には気をつけなければいけない。他にも、ガウスの消去法は疎行列に対し疎性を失ったり、前進消去の段階において対角化を目指し、後退代入を行うことなくxを直接計算する方法もあり、こちらについては、ガウスジョルダンの消去法と名づけられている。

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