アルゴリズム の エラトステネスの篩に関する解説。

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エラトステネスの篩

読み方、または別称:えらとすてねすのふるい

数学の分野で、エラトステネスの篩(エラトステネスのふるい)と言えば、指定された整数以下の全ての素数を発見するためのアルゴリズムのことで、古代ギリシアの科学者のエラトステネスが考案したのでこの名称がつけられた。
エラトステネスの篩のアルゴリズムにはいくつかのステップがある。すなわち、ステップ 1では、整数を最初の素数である 2 から昇順で探索リストに羅列する。つまり、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20である。
次のステップ 2 では、リストの先頭の数を素数リストに記録するが、この際の素数リストは2で、探索リストは2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20である。その次のステップ 3では、ステップ2で素数リストに加えられた数の全ての倍数を探索リストから削除するが、そうすると探索リストは3 5 7 9 11 13 15 17 19になる。さらにステップ 4 では探索リストの最大値が素数リストの最大値の平方よりも小さい場合、素数リストと探索リストに残っている数が素数となる。なお、探索リストの最大値が素数リストの最大値の平方よりも大きい場合はステップ 2 に戻り、このようにしてステップは繰り返される。

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